Een levensverhaal doorspekt met sommen

Adri Treffers zet mensen graag aan het rekenen. Hij schreef Het rekentheater, waarin hij zijn levensverhaal doet, gelardeerd met sommen, een autosommografie. Hij hoopt dat leerkrachten en ouders zijn boek zullen gebruiken om kinderen “de betovering van het rekenen te laten ervaren”.

Het rekentheater is het verhaal van een dorpsjongen van zwaar christelijke huize, die tijdens de Tweede Wereldoorlog op de lagere school zit. Hij komt in aanraking met een ondergedoken Amerikaanse piloot. Ook wordt zijn ouderlijk huis gebombardeerd. Zijn onderwijscarrière verloopt niet vlekkeloos: hij is een typische stapelaar die het uiteindelijk schopt tot hoogleraar van het rekenonderwijs.
Het rekentheater is ook het verhaal van de man die met echtgenoot en logerende kleinkinderen toverhoeden fabriceert als Harry Potter net in de mode is, waarbij uiteraard heel wat meten en rekenen komt kijken.
Inmiddels is Treffers alweer twaalf jaar teruggetreden als hoogleraar bij het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht. Maar daar heeft hij nog altijd een bureau. Gemiddeld werkt hij nog steeds twee à drie dagen per week met plezier. En met graagte spreekt hij zalen toe die onvermijdelijk even moeten rekenen, opdat ook zij ervaren dat rekenen leuk én moeilijk is.

List
Een van de verhalen in zijn boek, Speertocht, gaat over de nazi-architect Albert Speer (1905-1981) die gedurende zijn gevangenschap na de oorlog tijdens het luchten dagelijks een vast aantal kilometers begon te lopen, pünktlich. Medegevangene Rudolf Hess informeerde of hij voor postbode aan het oefenen was. Tijdens de wandelingen binnen de muren beeldde Speer zich een trektocht in die hem over de hele wereld bracht. Hij bestelde reisgidsen, kaarten en historische boeken van zijn denkbeeldige omgeving om zijn gefingeerde voetreis zo realistisch mogelijk te kunnen ervaren. Hij liep in gedachten naar Oostenrijk, de Balkan, Istanbul, Peking en Wladiwostok en maakte de oversteek naar Noord- en Zuid-Amerika. Onderweg hield hij zijn ervaringen dagelijks bij in een logboek. ‘Genadeloze zon, stoffige wegen, ik brand mijn voetzolen aan de hete aarde… met de kilometerpaaltjes als statiën op de lijdensweg.’ De dag voor zijn vrijlating stuurde hij een vriend een telegram. ‘Kun je me 35 kilometer ten zuiden van Guadalajara (Mexico) komen halen?’
Treffers zou Treffers niet zijn als hij behalve dit verhaal ook geen berekening van Speers totale tocht zou leveren. Dus komen we te weten dat de man in de gevangenistuin in 11,5 jaar tijd ruim 40 duizend kilometer aflegde en daarmee een tocht maakte die ongeveer gelijk staat aan de omtrek van de aarde. Hij duidt de wereldreis als een symbolische afstand. “Hij had immers een wereld te winnen, zijn wereld.”
Treffers dochter was lange tijd ernstig ziek. Zij was voor hem
de aanleiding voor het schrijven van Het rekentheater. “Ik wilde iets doen om haar te helpen, maar ik ben niet handig. Dus ben ik haar regelmatig gaan schrijven over mijn leven en over zaken die haar interesseren, met veel rekenverhalen ter verpozing.”
Zo komen we te weten dat de man die bekend is geworden als een van de grondleggers van het zogeheten realistisch rekenen in het begin van zijn leven zelf niet zo’n rekenwonder op school was. Voor het strak regelgerichte onderwijs van de jaren veertig en vijftig vorige eeuw kon hij noch op de lagere school noch op de driejarige hbs warmlopen. Terwijl hij wel enthousiast rekende buiten school, in het prieeltje van de schoenmaker in zijn geboortedorp Zetten in de Betuwe.
Deze schoenmaker, vader van vriendje Beppie, maakte een tovervierkant met cijfers die in alle richtingen geteld op 34 uitkwamen. En hij gaf boeiende voorstellingen als getallengoochelaar. Bijvoorbeeld door te voorspellen wat de uitkomst zou worden van een lange optelling van vijfcijferige getallen die de jongens moesten maken. Treffers doet de truc in begrijpelijke stappen uit de doeken in het titelverhaal van zijn boek.
Van de schoenmaker komt ook het verhaal over een baron die niet verder dan tot tien kon tellen en daarom zijn wijnflessen in de kelder in rijen van tien rangschikte, opdat hij altijd snel zou kunnen natellen of het personeel geen fles had gepakt. Zijn slimme huismeester stal toch een fles, maar herschikte de collectie vervolgens op een manier waardoor de rekenzwakke baron de diefstal niet opmerkte. Rara, uiteraard verklaart Treffers de list van de huismeester. En hij stelt de vraag ‘Hoeveel flessen kun je op deze manier achteroverdrukken?’

Rekenpropagandist
Op de driejarige hbs heeft Treffers op zijn kerstrapport voor de helft van de vakken een onvoldoende. Zijn vader besluit dat hij bijles moet hebben, met name voor wiskunde. Die krijgt hij van meester Zwart, die zeer gedreven was en er tevens voor zorgde dat Treffers zijn leven lang een gepassioneerd rekenpropagandist zou worden.
Dat bewerkstelligde meester Zwart door zijn leerling in een klap duidelijk te maken wat gebeurt met 2x2x2x2x2x2, enzovoort. In Het rekentheater gunt Treffers de lezer de kans op dezelfde ervaring door eenvoudig een kopieervel dubbel te vouwen en te zien dat de stapel gelaagd papier steeds hoger wordt. Als het vel niet meer te vouwen is, moet het in gedachten en getallen verder. Na dertig keer vouwen is de stapel al duizend kilometer hoog. Meester Zwart had zijn pupil al overtuigd toen ze de hoogte van de kerktoren hadden bereikt, maar ze gingen in gedachte door tot de maan. En Treffers’ schoolresultaten vlogen ook omhoog. Hij wordt toegelaten tot de vijfjarige hbs en kiest vervolgens voor de kweekschool.
Hij blijkt nog altijd geraakt door zijn leraar Nederlands die hem daar een matige beoordeling gaf voor een scriptie over de dichter Lucebert, omdat hij, naar later bleek, Treffers ervan verdacht die te hebben overgeschreven. Als hij direct erkenning had gekregen, krijg je het gevoel, was hij misschien wel leraar Nederlands geworden, maar het werd wiskunde via de middelbare onderwijsakten en onderwijskunde op de universiteit.
Via de praktijk probeert hij het reken- en wiskundeonderwijs te veranderen, waarna hij uiteindelijk bij het Freudenthal instituut in Utrecht terechtkomt. Treffers beschouwt de naamgever van dat instituut, wiskundige Hans Freudenthal, als een van zijn leermeesters.
In het verhaal Lieve jongens vertelt Treffers over de briefkaart die Freudenthal in 1944 aan zijn kinderen stuurde vanuit het interneringskamp te Havelte.

‘Lieve jongens,
Een vierkante meter is een meter lang en een meter breed.
Daar gaan 50 stenen plaveisel in.
Voor elke vierkante meter krijgen we elk 7 cent.
Een steen weegt 4 kg. Elke keer pak ik er 20 in de kruiwagen en krui ze naar de straatmakers.
Ze maken per dag 100 vierkante meter klaar.
We kruien met z’n tweeën.
Hoeveel kruiwagens moet ik rijden?
Hoeveel kg is dat?
Reken het maar uit!
Veel kussen van
Papa’

De zoon rekende het meteen uit op de achterkant van de briefkaart door middel van een staartdeling 5000:20 = 250. Dan kan Treffers het niet laten toch even op te merken dat hij zelf en zijn vriendje de schoenmakerszoon de som uit het hoofd gedaan zouden hebben en meteen even handig nullen hadden geschrapt.

Rekenmaniertjes
De lezer van Het rekentheater die nog nooit van Treffers gehoord heeft, komt er niet achter dat het realistisch rekenen niet onomstreden is. Op de achterflap van het boek staat tactisch dat hij een bekende promotor is van ‘gedegen’ rekenonderwijs. De naam van zijn grootste opponent, Jan van der Craats, die het traditionele rekenen meer in ere wil herstellen, komt in het boek niet voor. “Ik wil niet polariseren”, zegt hij daarover, maar eigenlijk is het hele boek een groot pleidooi voor realistisch rekenonderwijs. Zijn aversie tegen het blind aanleren van rekenmaniertjes klinkt voortdurend door.
Hij weet dat praktisch alle basisscholen rond deze tijd denken aan vervanging van hun rekenmethode. “In 2001 hebben alle uitgevers hun methode vernieuwd voor de invoering van de euro.” In het boek geeft hij de balans van 25 jaar rekenonderwijs. Daarin belicht hij de povere resultaten van traditionele methoden, maar ook het verschil in kwaliteit van de realistische methoden. Hij hoopt daarom dat de scholen uiterst zorgvuldig hun keuze zullen maken. Uit het verhaal van de Pool Zygmunt, die in de Nederlandse bloembollenteelt werkt, blijkt hoe belangrijk dat is.
Zygmunt zegt in een krantenartikel dat hij gemiddeld 220 uur per week werkt. De vraag aan groep 5 en 6 is of dat kan en of zij hun antwoord willen beredeneren. Treffers beschrijft de vaak verrassende redeneringen en berekeningen van de leerlingen. Zoals: ‘Nee, want mijn moeder werkt al 180 uur in de week. Als hij harder zou moeten werken, dan is hij de hele dag bezig.’ En: ‘Ja, omdat je vrachtwagens kan laden en tegelijk bollenvelen kan laten opgroeien.’ Nadat de kinderen op verschillende manieren 7x24 hebben berekend, komt de hele groep gemeenschappelijk tot de conclusie dat Zygmunt niet dom is, maar zich gewoon heeft vergist. Hij werkt 220 uur per maand.

{noot}
Het rekentheater, door Adri Treffers, uitgeverij Atlas, ISBN 9789045017440, 22,95 euro