- blad nr 22
- 17-12-2005
- auteur . Overige
- Redactioneel
Wiskundeniveau van vijftienjarigen mag nog wel wat hoger
Tekst Truus Dekker en Monica Wijers*
Weet u eigenlijk waar het over gaat bij PISA? De afkorting betekent Programme for International Student Assessment. Het is een internationaal onderzoek van de Organisatie voor economische samenwerking en ontwikkeling, Oeso. Beoordeeld wordt in hoeverre vijftienjarige leerlingen de op school opgedane kennis en vaardigheden kunnen gebruiken. Het onderzoek gaat over wiskunde, lezen en natuurwetenschappen (science). Het wordt elke drie jaar herhaald, waarbij telkens op een van de drie onderwerpen de nadruk ligt. In 2000 was dat het onderdeel lezen, in 2003 stond wiskunde centraal en in 2006 zal dat natuurwetenschappen zijn.
Nederland deed het in 2003 met een vierde plaats voor wiskunde verhoudingsgewijs goed. De Vlamingen zouden, als ze apart vermeld waren, helemaal aan de top van de ranglijst terecht zijn gekomen. Bij het onderwerp ‘probleem oplossen’ zou je Nederland hoog op de ranglijst verwachten, gezien de aandacht die aan dat onderdeel in het Nederlandse onderwijs wordt gegeven. Maar ook daar moesten we de Vlamingen met een vierde plaats voor laten gaan, Nederland kwam niet verder dan de twaalfde plaats van veertig landen.
Wiskundige ‘geletterdheid’, zoals het PISA-onderzoek het noemt, is niet voor alle leerlingen hetzelfde. Van vmbo-leerlingen verwacht je als ze vijftien jaar zijn andere vaardigheden dan van leerlingen uit havo en vwo. En omdat de verschillen tussen leerlingen maar ook tussen landen groot zijn, is het lastig om één toets samen te stellen die door alle leerlingen te maken is en ook nog eens de verschillen tussen de deelnemende landen laat zien. Dat gebeurt echter wel. In zo’n PISA-toets komen leerlingen daardoor heel simpele opgaven tegen, maar ook opgaven die boven hun niveau kunnen liggen.
Over wat voor soort opgaven hebben we het dan? En over welke groepen leerlingen geven ze interessante informatie? Wat hebben de docenten in het voortgezet onderwijs er aan? Zegt het resultaat iets over de wiskundige geletterdheid van Nederlandse leerlingen? Over die vragen ging het bij een nadere analyse van de PISA-resultaten uit 2003, uitgevoerd door het Freudenthal Instituut samen met toetsinstituut Cito. Er werd vooral gekeken naar de resultaten bij de verschillende leerwegen van het vmbo.
Een voorbeeld van de vragen in het PISA-onderzoek.
Export
In de onderstaande grafische voorstellingen vind je informatie over de export uit Zedland, een land dat de zed als munteenheid gebruikt.
{grafieken}
Vraag 1
Wat was de totale waarde (in miljoenen zed) van de export uit Zedland in 1998?
Vraag 2
Wat was de waarde van de export van vruchtensap uit Zedland in 2000?
A 1,8 miljoen zed
B 2,3 miljoen zed
C 2,4 miljoen zed
D 3,4 miljoen zed
E 3,8 miljoen zed
Deze opgave sluit goed aan bij wat in het Nederlandse wiskundeonderwijs gebruikelijk is. Daar wordt veel aandacht besteed aan het lezen en interpreteren van grafieken en ook aan het combineren van informatie uit verschillende bronnen. Dat geldt overigens voor veel PISA-opgaven: ze zouden heel vaak net zo in een Nederlands wiskundeboek kunnen voorkomen. In veel andere Oeso-landen is de afstand tussen PISA-opgaven en wiskundeboeken vaak een stuk groter.
Vraag 1, waarbij een antwoord uit de eerste grafiek moest worden afgelezen, had vaardigheidsniveau 2 op de PISA-schaal van 1-6. In Nederland had gemiddeld 91 procent van de leerlingen deze vraag goed.
Voor het beantwoorden van vraag 2 moesten de leerlingen de gegevens van twee grafieken combineren. Voor de berekening mocht een rekenmachine gebruikt worden. Deze vraag had niveau 4 op de PISA-schaal. De verdeling binnen de Nederlandse schooltypen staat in de grafiek, de vergelijking met enkele andere landen in de tabel.
Resultaten vraag 2 in vergelijking met enkele andere landen (% goed)
Noorwegen 43%
VS 43%
Duitsland 46%
Denemarken 46%
Zweden 50%
Finland 52%
Nederland 62%
Vlaanderen 67%
Resultaten vraag 2 in Nederland (% goed)
{grafiek}
De leerlingen zijn ingedeeld naar schooltype en leerjaar (de horizontale as). Daarbij is in het vmbo een onderverdeling gemaakt naar leerwegen.
bb-kb3 en bb-kb4: deze groep bestaat uit de vmbo-leerlingen in de basisberoepsgerichte en kaderberoepsgerichte leerweg in leerjaar 3 respectievelijk 4. Dit zijn leerlingen die een groot beroepsgericht programma volgen.
gl-tl3 en gl-tl4: deze groep bestaat uit de vmbo-leerlingen in de gemende en theoretische leerweg in leerjaar 3 respectievelijk 4.
Zoals te verwachten is, maken vmbo-leerlingen bij deze opgave meer fouten (ruim vijftig procent doet het goed) dan de havo/vwo leerlingen (rond de tachtig procent goed). Beide groepen leerlingen kiezen in plaats van het goede antwoord E, het vaakst (rond de twintig procent) het foute antwoord C. Dat antwoord is waarschijnlijk verkregen door negen procent van 27,1 te berekenen, wat de export is in 1998 en niet in 2000. Dit zou kunnen komen omdat de eerste vraag betrekking had op 1998 en leerlingen automatisch met dat antwoord (27,1) doorrekenen.
Zwakste leerlingen
Uit de analyse bleek verder dat de spreiding in resultaten tussen de zwakste en de sterkste leerlingen in Nederland opvallend veel kleiner is dan in Duitsland en Vlaanderen. Er is niet heel veel verschil tussen de leerlingen aan de bovenkant van het vmbo, maar in Nederland doen de zwakste leerlingen het beter dan in de twee andere landen. De leerlingen met de hoogste scores vinden we in Vlaanderen. In Duitsland is er vooral een probleem met de zwakste leerlingen.
Wat hebben docenten aan de resultaten van dit onderzoek? Er komt een publicatie waarin alle door de Oeso vrijgegeven opgaven worden gepresenteerd samen met een uitgebreide beschrijving van de opgaven en een nadere analyse van het beschikbare leerlingenwerk. Verder wordt een beperkt aantal van de opgaven voor ‘probleem oplossen’ opgenomen. Docenten kunnen die opgaven in hun eigen lessen en toetsen gebruiken en het resultaat vergelijken met de landelijke resultaten.
Wat het onderzoek vooral duidelijk maakt, is dat we in Nederland niet tevreden achterover kunnen leunen. Willen we meetellen als kenniseconomie, dan mag het algemene niveau van onze vijftienjarigen (nog) wel wat hoger worden. Dat geldt voor wiskunde maar natuurlijk ook voor de andere vakken: lezen en natuurwetenschappen.
{Kader}
Conferentie
De vraag ‘Hoe wiskundig geletterd zijn Nederlandse vijftienjarigen?’ staat centraal tijdens een conferentie over de PISA-studie uit 2003. De conferentie is bedoeld voor wiskundedocenten (in het bijzonder uit het vmbo), docentenopleiders, methodeschrijvers en beleidsbepalers.
Datum: zaterdag 22 april 2006
Plaats: Educatorium van de Universiteit van Utrecht, Uithof
Tijdstip: 10.00–15.00 uur
Kosten voor deelname €50,-
Nadere informatie en aanmelding via de website www.fi.uu.nl/pisa-nl
*Beiden werkzaam bij het Freudenthal Instituut, expertisecentrum voor reken- en wiskundeonderwijs in Utrecht.