- blad nr 7
- 1-7-2021
- auteur K. Gravemeijer
- Opinie
Flexibel leren werken bevordert rekenprestaties
De coronatijd heeft forse leerachterstanden veroorzaakt, ook bij het rekenen op de basisschool. Die achterstanden zijn ongelijk verdeeld, met extra achterstanden bij kinderen uit bepaalde milieus. Scholen zullen er alles aan willen doen om ze weg te werken. Wij zijn echter bang dat de reflex zal zijn om terug te vallen op meer oefenen, op meer tijd voor zelfstandig werken in schrift of op tablet. Is dat wel wat leerlingen nodig hebben?
Minimumniveau
De inspectie voor het onderwijs heeft in april van dit jaar een rapport uitgebracht dat in dit verband zeer de moeite waard is, Peil. Rekenen-Wiskunde Einde (speciaal) basisonderwijs. De toetsen voor dit onderzoek werden afgenomen in het schooljaar 2018-2019, dus nog voordat we van corona gehoord hadden. Het rapport doet uitspraken over het functionele niveau 1F - het minimumniveau dat bijna alle kinderen zouden moeten behalen - en over het streefniveau 1S. Met dat minimumniveau zit het wel goed, maar de ambities van het streefniveau worden bij lange na niet gehaald. De ambitie die de commissie onder voorzitterschap van voormalig hoofdinspecteur Heim Meijerink in 2010 formuleerde, was dat 65 procent van de leerlingen zou rekenen op dat niveau. Het blijkt dat slechts 32 procent van de leerlingen dat niveau halen.
Het is verhelderend om twee voorbeelden uit het rapport te analyseren van opgaven die 65 procent van de leerlingen correct zou moeten kunnen maken. Bij de eerste opgave staan naast elkaar de bedragen op twee displays van tankautomaten van een benzinestation: €1,06 (Anurat) en €1,11 (Serga). De opgave luidt als volgt: Jelle tankt 50 liter bij Anurat. Maarten tankt 50 liter bij Serga. Jelle moet minder betalen dan Maarten. Hoeveel minder? (Antwoord: €2,50 minder).
Nog een voorbeeld: Peter vertrekt op zijn brommer op weg naar zijn tante. Eronder staan twee displays van een horloge met een vertrektijd: 08.15 en daarnaast een aankomsttijd: 12.45. Dan volgt de vraag: De afstand is 135 km. Wat is de gemiddelde snelheid in km per uur (Antwoord: 30).
Goed kijken
Wat opvalt is dat het gaat om opgaven die niet precies in deze vorm geoefend zullen zijn. Bij het eerste item kunnen leerlingen natuurlijk eerst uitrekenen hoeveel Jelle en Maarten moeten betalen en dan het verschil bepalen, maar dan komen ze in lastige berekeningen terecht. Wanneer ze goed naar de opgave kijken zien ze dat beide jongens 50 liter tanken en dat de berekening een stuk eenvoudiger wordt als je uitgaat van 5 cent verschil bij elke getankte liter.
Het tweede item vraagt een aantal stappen. Je moet eerst het tijdsverschil bepalen (dat is 4 uur en 30 minuten: 4,5 uur) en dan 135 door 4,5 delen. Dat lijkt lastig, tenzij je daar 270/9 van maakt.
Procedures
Van opgaven op het streefniveau mag verwacht worden dat het merendeel van de leerlingen deze aan het eind van de basisschool zou kunnen maken. Dat dat niet het geval is, laat zien dat de kennis van leerlingen weinig flexibel is. De oorzaak is volgens ons dat het rekenonderwijs veel te veel gebaseerd is op het inoefenen van allerlei losse oplossingsprocedures. Wanneer we de schoolboeken bekijken, zien we dat de leerstof is opgedeeld in somtypen en bij elk somtype wordt een eigen oplossingsmanier aangeboden. Er zijn daarentegen maar weinig lessen waarin leerlingen gestimuleerd worden om zelf na te denken over mogelijke oplossingsmanieren.
Blijkbaar is dergelijk onderwijs niet voldoende om het streefniveau 1S te bereiken. Daarmee biedt het leerlingen niet de kennis die ze nodig hebben in de maatschappij. We pleiten daarom voor een accentverschuiving van het inoefenen van oplossingsprocedures naar het bevorderen van flexibiliteit. Leraren zouden, denken wij, de aandacht moeten verleggen van het vlot en routinematig uitvoeren van vaste procedures naar het kunnen beredeneren van een oplossing - ook al komt het antwoord dan misschien wat minder snel. We adviseren leraren dus om regelmatig met de leerlingen in gesprek te gaan en leerlingen samen te laten nadenken over oplossingsmanieren, zowel bij standaard- als bij niet-standaardopgaven.
Koeno Gravemeijer is emeritus hoogleraar Science- en Techniekeducatie aan de TU Eindhoven. Frans van Galen is medewerker aan het Freudenthal Instituut voor Didactiek van Wiskunde en Natuurwetenschappen van de Universiteit Utrecht.