- blad nr 5
- 7-3-2015
- auteur . Overige
- Opinie
Rekenen moet je oefenen, net als taal
Tekst Jo Nelissen Beeld Typetank
Analfabetisme kwam vroeger in Nederland nogal eens voor en soms nog. Sommige analfabeten hebben nooit leren lezen, een deel echter wel. Die laatsten worden functioneel analfabeet genoemd (geen formulier kunnen invullen, geen ondertiteling kunnen lezen en dergelijke). We hebben het dan over 10 procent van de Nederlanders. Omdat zij moeite hebben met lezen, verdwijnt doorgaans ook de zin erin en verdampt hun leesvaardigheid. Datzelfde overkomt mensen die een vreemde taal op school hebben geleerd en daarna die taal nauwelijks nog hebben gesproken.
Zou dat met rekenen dan anders zijn? Alle leerlingen krijgen op de basisschool rekenonderwijs. In het voortgezet onderwijs wordt echter de rekenvaardigheid slechts mondjesmaat geoefend. Eén ding is zeker: als er te weinig wordt geoefend, verschrompelt de vaardigheid. Dat zal gaan veranderen want de rekentoets (eind voortgezet onderwijs) wordt verplicht ingevoerd en dus moet er wel meer worden geoefend.
Wat gebeurt er als onvoldoende geoefende leerlingen een rekentoets maken? De prestaties tussen leerlingen zullen grote verschillen vertonen, maar je snapt de verwondering niet bij mensen die vaststellen dat veel leerlingen er weinig van terecht brengen. Waarom zouden kooplieden op de markt en winkeliers doorgaans zo vlot zijn in rekenen? Zou juist deze beroepsgroep zo voortreffelijk rekenonderwijs hebben genoten? Nee, ze oefenen voortdurend hun vaardigheid, al is dat ook al weer grotendeels verleden tijd nu er overal handige rekenapparatuur op de toonbank staat.
Onderzoek Cito
Het Cito heeft in onderzoek (2004) nagegaan hoe de leerlingen in het basisonderwijs in verschillende perioden (1990 – 2000 – 2010) hebben gepresteerd. Hoogleraar Adri Treffers* heeft onlangs deze onderzoeksgegevens systematisch op een rijtje gezet en besproken. Zo zijn er in 1987 en 2004 individuele toetsen afgenomen bij 140 leerlingen. De bedoeling was na te gaan hoe die leerlingen de opgaven oplosten.
Een van de opgaven luidde: ‘Koptelefoons van 60 euro, met 30 procent korting. Hoeveel moet je voor een koptelefoon betalen?’ Het bleek dat in 2004 bijna twee keer zoveel leerlingen (71%) een inzichtelijke aanpak volgden (10% is 6 euro dus 30% is 18 euro, dus…). Er kwamen ook minder begripsfouten voor, zoals: 60 euro – 30 euro. De vaardigheid in cijferen uit het hoofd bleek gedaald, maar het inzicht in verhoudingen, breuken en procenten is toegenomen.
Uit individuele peilingen van het cijferen in 2004 en 2011 is gebleken dat de goedscores een ‘normaal patroon’ laten zien en dat er in die periode dus weinig is veranderd.
Klassikale peilingen in 2011 laten weer zien dat bijvoorbeeld getalinzicht, schattend rekenen, procenten is verbeterd, maar dat bijvoorbeeld het vermenigvuldigend cijferen achteruit is gegaan.
Slecht rekenen
In de discussie over de rekentoets wordt vaak de vraag gesteld waarom eigenlijk de rekenvaardigheid moet worden getoetst. Kan niet beter alle energie worden gestoken in de verbetering van het rekenonderwijs? Want de lage kwaliteit van ons rekenonderwijs, zo luidt het argument, is het echte probleem. Niet alleen het Cito-onderzoek wordt dan gemakshalve in de wind geslagen, ook wordt er voorbijgegaan aan internationaal vergelijkende onderzoeken naar het niveau van de rekenvaardigheid en het toepassen daarvan. Bijvoorbeeld Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS), waaraan leerlingen eind groep 6 deelnemen. Uit TIMSS 2008 bleek dat alleen Taiwan, Rusland, Singapore en Hongkong net boven Nederland uit kwamen. Een ander internationaal onderzoek is Programme for International Student Assessment (PISA), bedoeld voor 15-jarigen. Steeds opnieuw presteren de Nederlandse leerlingen bij de beste vijf (of beste tien) landen, al daalt het algemene niveau, dat weer wel. Uit de PISA-toetsen voor 15-jarigen blijkt volgens het Cito (2013) dat van de 34 Oeso-landen Nederland de tweede positie inneemt.
Wie dan blijft beweren dat Nederlandse leerlingen slecht rekenen en slecht rekenonderwijs krijgen, zegt in feite dat het in de meeste van die Oeso-landen nog veel beroerder is gesteld.
Valse tegenstelling
In de debatten tussen voor- en tegenstanders van de invoering van de rekentoets wordt er vaak een tegenstelling gemaakt tussen enerzijds het leren rekenen op basis van kale, formele sommen en anderzijds het leren rekenen in contexten. Tegenstanders van rekenen in contexten typeren deze didactiek graag als ‘aangeklede sommen’ of ‘verhaaltjessommen’. Ze menen dat dit soort onderwijs veel te verbaal is en met toetsen die uit zulke sommen bestaan, wordt eigenlijk geen rekenen maar taal onderzocht. En daarvan zijn taalzwakkere leerlingen de dupe. Maar die leerlingen zullen het in andere vakken (en examens in die vakken) wellicht toch ook moeilijk hebben. Denk aan alle vakken waarin teksten voorkomen en last but not least het onderwijs in vreemde talen en Nederlands. Hoe stelt men zich het afnemen van toetsen (maar ook het onderwijs) in die vakken dan voor? Een leraar wil toch graag weten en dus controleren welke effecten zijn inspanningen hebben opgeleverd.
Hoe het ook zij, de tegenstelling tussen leren rekenen-in-context en formeel rekenen op basis van kale getallen is een valse tegenstelling, om de eenvoudige reden dat leerlingen dat allebei moeten kunnen. Formeel rekenen heb je nodig bij (het leren van) bijvoorbeeld economie, natuurkunde, scheikunde, aardrijkskunde, biologie, mechanica, bedrijfskunde etc. Deze vakken zijn trouwens, onvermijdelijk, op zich altijd ook een inhoudelijke context voor berekeningen die in die vakken nu eenmaal moeten worden geleerd en uitgevoerd. En zelfs ook de wiskunde is als zodanig een context.
Maar context-rekenen is ook en vooral noodzakelijk in het dagelijks leven. Denk maar aan inkopen doen, prijzen in relatie tot kortingen vergelijken, werken met allerlei maten en gewichten, een grafiek, schema of plattegrond begrijpen of de krant lezen met allerlei exacte achtergrondinformatie.
Zwaar gewicht
Een geheel ander onderwerp en geheel andere discussie is hoe de uitslagen op de rekentoets gebruikt moeten of kunnen worden. Het voorstel is nu dat leerlingen hun diploma niet krijgen als ze onder een bepaalde - vooralsnog flexibele - norm scoren. Maar dat is geen onderwijskundige (psychometrische) discussie, maar veel meer een politiek-maatschappelijke discussie. Het verwarrende is nu dat steeds beide discussies door elkaar heen lopen, terwijl het best zo kan zijn dat bijvoorbeeld voorstanders van het afnemen van de toets er weer tegen zijn dat die toets zo’n zwaar en doorslaggevend gewicht wordt toegeschreven bij de beslissing of een leerling het diploma kan worden toegekend.
{noot}
*Adri Treffers, ‘Weg van het cijferen’, (2015) Universiteit Utrecht. Treffers was als hoogleraar primair onderwijs verbonden aan het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht, waar hij zich bezighield met rekendidactiek. www.adritreffers.weebly.com