‘Rekentoets is een didactisch monstrum’

Er is veel kritiek op de rekentoets die dit voorjaar weer in het voortgezet onderwijs wordt afgenomen. De afgelopen twee jaar veroorzaakte de toets een slagveld, zoveel onvoldoendes. Gelukkig kunnen leerlingen er pas in 2016 echt op gaan zakken bij hun eindexamen. Is er nog tijd voor verbetering?

Bereken de juiste framemaat voor een mountainbike, en houd daarbij rekening met de binnenbeenlengte, in centimeters en inches. Koop vijf kledingstukken bij een winkel, en plak daarop drie stickers die recht geven op elk een ander percentage korting. Wat is de voordeligste combinatie? En bereken de prijs van een Velux-dakraam van 94 bij 160 centimeter, inclusief 19 procent btw.
Ja, veel opgaven uit de rekentoetsen voor het voortgezet onderwijs zijn uit het leven gegrepen. Voor de voorstanders van ‘kaal’ rekenen – rekenen zonder een heel verhaal erbij - zijn er ook nog wat basale sommen toegevoegd. (Hoeveel is 48 maal 25? En 686 gedeeld door 7? Zonder rekenmachine graag.) Wie voor dit alles een voldoende haalt, is duidelijk klaar voor een leven als rekenvaardig burger.
Het enige probleem is dat weinig leerlingen tot nu toe een voldoende halen voor de rekentoets. De toets is in 2012 en 2013 als proef afgenomen, en volgens de gunstigste uitslagen (ze verschillen per jaar) zou 20 procent van de vwo’ers voor de toets zijn gezakt. Ruim 70 (inderdaad: 70) procent van de havisten zou zijn gezakt, en in het vmbo zou globaal (afhankelijk van onder andere de leerweg) 65 procent van de leerlingen zijn gezakt voor de toets. Kortom: als dit geen proef zou zijn geweest maar als de toets echt zou meetellen voor het eindexamen, zou er een massale slachting hebben plaatsgevonden.

Oorzaken
De eerste vraag is uiteraard: Waar is die rekentoets eigenlijk goed voor? Het antwoord is simpel: de politiek heeft taal en rekenen bestempeld tot de kernvakken van het onderwijs. Daarom zijn er referentieniveaus opgesteld die de leerlingen moeten behalen. En die niveaus worden weer getoetst met een, nou ja, toets dus. In het voortgezet onderwijs moeten de vmbo-leerlingen rekenniveau 2F halen (de F staat voor fundamenteel), en leerlingen havo/vwo een niveau hoger: 3F.
Dat leerlingen zo slecht scoren op de rekentoets, heeft vele oorzaken. De eerste is dat veel scholen, in het jargon van de overheid, hun rekenonderwijs nog niet op orde hebben. Sterker nog: in het voortgezet onderwijs wordt het vak ‘rekenen’ vaak nog helemaal niet gegeven. Wel wiskunde, maar dat is wat anders. Wiskunde gaat over functieonderzoek en vergelijkingen, rekenen gaat gewoon over rekenen. En dat hebben de meeste leerlingen niet meer als apart vak gehad sinds groep acht van de basisschool.
“Dus bij die rekentoetsen werden de leerlingen tot nu toe afgerekend op een vak dat ze jarenlang niet meer gehad hadden”, zegt Kees Hoogland, directeur en rekenexpert bij APS. “Geen wonder dat de resultaten tegenvallen.”
Scholen voor voortgezet onderwijs zullen, om de resultaten van de toets te verbeteren, allereerst goed rekenonderwijs moeten gaan aanbieden. Maar hoe doe je dat eigenlijk? Is een goede voorbereiding op de rekentoets een kwestie van steeds rekenkennis herhalen en vasthouden, jarenlang? Of kan het ook met een soort 'opfriscursus' van een paar maanden of weken?
Zo’n opfriscursus zal misschien wel kunnen werken in het vwo, denkt Akke Vos, coördinator bij het Steunpunt Taal en Rekenen. Maar ja, daar slaagt 80 procent van de leerlingen ook zonder rekenonderwijs al voor de toets. “Maar in havo en vmbo hebben leerlingen vaak een steviger basis nodig.”

Andere vakken
Als je goed rekenonderwijs wilt aanbieden, zegt Hoogland van het APS, moet je er als school – ideaal gezien – voor zorgen dat rekenen in andere vakken terugkomt. “Dan blijft rekenen geen geïsoleerd uurtje per week, maar gaat het echt leven. En wordt het steeds herhaald.”
Vos van het Steunpunt Taal en Rekenen is het daar van harte mee eens. “Maar het is wel makkelijker gezegd dan gedaan. Bij aardrijkskunde valt er bijvoorbeeld best wat te rekenen: met geboortecijfers en staafdiagrammen. Maar wie zorgt er binnen de school voor dat het rekenen binnen elk vak op dezelfde manier wordt aangeboden?” Als de ene leraar het op de ene manier uitlegt en de andere leraar op de andere, worden leerlingen er alleen maar gek van, zegt Vos. “Je hebt dan eigenlijk weer iemand nodig die het rekenen binnen de hele school coördineert.”
Voor scholen die rekenen als los vak willen gaan aanbieden, zijn inmiddels al methodes op de markt. Over welke methodes goed of slecht zijn, doet Vos van het Steunpunt Taal en Rekenen geen uitspraak. “Dat is aan de docent. Smaken en meningen verschillen, net als wegen naar Rome.”
Hoogland van het APS vindt dat sommige methodes teveel draaien om ‘kaal’ rekenen: het maken van losse sommen en bijvoorbeeld het stampen van de tafels van vermenigvuldiging. Terwijl de rekentoets juist bol staat van het realistisch rekenen: rekenen waarbij de leerlingen eerst uit een verhaaltje de som moeten destilleren (zie kader). Mathematiseren noemen we zoiets. “Daar moet je dus aandacht aan besteden”, zegt Hoogland. En o ja: “Probeer vooral in het vmbo het rekenen inspirerend te maken, zodat leerlingen er met meer zelfvertrouwen naar gaan kijken. Dat heeft echt veel meer effect dan steeds maar sommen stampen.”

Lang en gelukkig?
Oké, dus als scholen goed rekenonderwijs gaan aanbieden komt het vanzelf goed met de rekentoets en leeft iedereen nog lang en gelukkig. Was het maar waar. Want er is behoorlijk wat kritiek op de toets zelf. Een veelgehoorde klacht is bijvoorbeeld dat het aantal opgaven veel te groot is. “Het dendert maar door”, zegt Hoogland van het APS. “Zeker zwakke rekenaars, met weinig zelfvertrouwen, worden echt overweldigd door de hoeveelheid. Een deel van de slechte resultaten komt dan domweg door rekenstress.”
Karin den Heijer, lerares wiskunde op het Erasmiaans Gymnasium in Rotterdam, vindt het aantal opgaven bespottelijk. “Doe die digitale toets zelf maar eens. Het lijkt eerder een assessment dan een rekentoets.”
In een reactie op deze kritiek zegt het College voor Examens (CvE) overigens dat het aantal opgaven wordt teruggebracht van 60 naar 51 vragen.
Een ander punt van kritiek is dat het oplossen van veel toetsvragen een combinatie van denkstappen vergt. Bij de vraag over de framehoogte van de mountainbike moet bijvoorbeeld eerst de binnenbeenlengte worden omgerekend naar de framehoogte in inches, dan moeten inches worden omgezet in centimeters, en daarna moet er een afronding worden toegepast die afhankelijk is van het gebruik van de fiets (sportief gebruik of tourgebruik).
“Bij sommige sommen zijn er wel zeven of acht denkstappen nodig”, zegt Hoogland van het APS. En uiteindelijk komt er één antwoord uit, waarbij de computer alleen kijkt of dat goed of fout is. Maak je ergens één foutje, dan heb je gelijk nul punten. Didactisch is dat een monstrum.”
“Bij één verkeerde afronding wordt de hele vraag al fout gerekend”, zegt ook lerares Den Heijer van het Erasmiaans. “En soms zitten er ook wel drie vragen in één vraag. Dat is geen rekentoets, dat is een intelligentietest.”
Het College voor Examens ziet het anders. “De toets wordt afgenomen om vast te stellen of een leerling het vereiste niveau beheerst”, is de redenering. “Voor de nauwkeurigheid van die meting maakt het, toetstechnisch gezien, niet uit of er wel of niet tussenstappen worden gehonoreerd.”

Zak/slaagregeling
Begin 2014 wordt er weer een nieuwe rekentoets afgenomen. Die is dan wel onderdeel van het eindexamen, maar maakt nog geen deel uit van de zak/slaagregeling. Ook de rekentoets van 2015 telt nog niet mee. Pas in het schooljaar 2015/16 kunnen leerlingen echt op de toets gaan zakken. En voor die tijd zal de toets steeds worden geëvalueerd en zo nodig aangepast, zo benadrukt het College voor Examens.
Zodra de leerlingen op de toets kunnen gaan zakken, zullen ze er ook meer hun best voor gaan doen, verwacht Ria van de Vorle, programmacoördinator van SLO, het nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling. “Er staat tot nu toe nog niet echt een stok achter de deur, voor de leerlingen én de scholen”, zegt van de Vorle. “Veel leerlingen gaan zich natuurlijk pas echt inspannen als het voor het echie is.”
De grote vraag is: Gaat het goed komen begin 2016? Zijn de leerlingen dan voldoende voorbereid op de rekentoets? Het wordt absoluut spannend, vindt Van de Vorle. “Er ligt een groot gat tussen waar scholen nu staan en waar straks de lat ligt. Van scholen, leerlingen en toetsenmakers wordt een forse inspanning verwacht. Maar ik heb er wel vertrouwen in.”
Als scholen op een goede manier aandacht aan het rekenonderwijs gaan besteden, met een goede methode, zullen de rekenprestaties zeker vooruitgaan, verwacht Hoogland van het APS. Maar zullen de prestaties ook voldoende vooruitgaan? Hoogland grinnikt: “Wie bepaalt dat?” Want het is, uiteindelijk, maar net waar je de lat legt.
Daarom hierbij nog een laatste opgave. ‘Leerlingen in het voortgezet onderwijs moeten een voldoende halen voor een rekentoets. Er mogen niet te veel onvoldoendes vallen, want dan zakken er tienduizenden leerlingen voor hun eindexamen. En dat leidt het volgende jaar dan tot overvolle examenklassen in het voortgezet onderwijs, en tot lege banken in het mbo, hbo en de universiteit. Waar moeten we de lat leggen om ervoor te zorgen dat slechts 1 procent van de leerlingen zakt? Dus echt alleen de allerslechtste rekenaars?’
Mathematiseren – zó belangrijk.

{Kader 1}

Te veel of juist te weinig realistisch rekenen?

De rekentoets bestaat uit een klein aantal kale sommen, en een behoorlijk aantal ‘redactiesommen’. Dat zijn opgaven waarbij de som eerst moet worden gedestilleerd uit een verhaaltje. Voorstanders van realistisch rekenen vinden dat fijn. Tegenstanders niet: ‘Dit is een rekentoets, geen toets begrijpend lezen.’

Kees Hoogland, directeur en rekenexpert bij het APS, vindt het wel logisch dat de rekentoets een behoorlijk aantal redactiesommen bevat. “Rekenonderwijs was van oudsher gericht op vaardigheden als optellen, delen en vermenigvuldigen. Maar als je dat kunt, wil dat nog niet zeggen dat je je als burger met vertrouwen in kwantitatieve situaties kunt begeven. Daarvoor moet je ook problemen uit de dagelijkse praktijk kunnen vertalen naar een som.”
Zo’n praktijkprobleem doet zich bijvoorbeeld voor bij het ingraven van een trampoline. Hoeveel aarde moet je daarvoor uitgraven en hoeveel keer moet je met de kruiwagen lopen voordat je al die aarde hebt afgevoerd? Het vertalen van zo’n probleem in een som, ook wel mathematiseren genoemd, vergt creativiteit en een probleemoplossende houding. “En dat kun je leren”, zegt Hoogland.
Dat mathematiseren wordt volgens Hoogland ook steeds belangrijker omdat de maatschappij steeds ingewikkelder wordt. En laten we eerlijk zijn, vindt hij, aan het ‘kale’ rekenen kan wat minder aandacht besteed worden nu er steeds meer technische hulpmiddelen zijn. “In elke mobiele telefoon zit al een calculator.”

Geen rekenmachine
Maar dat is nog geen reden om dan maar een rekenmachine te gebruiken bij een rekentoets, vindt Karin den Heijer, lerares wiskunde van het Erasmiaans Gymnasium in Rotterdam. “Bij een rekentoets hoort juist geen rekenmachine.” En er horen volgens haar ook geen lange verhalen bij, want dan wordt een rekentoets gewoon een toets ‘begrijpend lezen’.
Een goede toets bevat volgens Den Heijer een behoorlijk aantal kale sommen en een aantal redactiesommen, waarbij de tekst beperkt blijft tot een of twee regels. Een door Den Heijer zelfbedacht voorbeeld: ‘De huur is van 800 euro naar 900 euro gestegen. Hoeveel procent is dat?’ “Geen dubbelzinnigheid.”
Is Den Heijer dus eigenlijk een tegenstander van realistisch rekenen? Een beetje wel. Want realistische rekenaars kiezen, volgens haar, vaak hapsnap-oplossingen. “Stel, je moet 1025 delen door 25. Dan zeggen realistische rekenaars: Hee, je kunt 1000 delen door 25 en 25 door 25. Dat is een makkelijke manier.”
Tot zover niets aan de hand. “Maar wat als je nu 1026 moet delen door 23? Dan moet je een heel andere manier bedenken.” Den Heijer keert het liever om: “Geef een leerling een recept dat altijd werkt, een algoritme. En ga daarmee dan de praktijksituatie te lijf. Zorg eerst dat je de kale som kunt oplossen, doe pas daarna de redactiesom.”

{Kader 2}

Ondersteuning

Er zijn regionale netwerken waarin scholen elkaar ondersteunen. Er kunnen deskundigen op gesprek komen en er zijn overzichten van lesmethodes. www.steunpunttaalenrekenenvo.nl